Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла A треугольника ABC к гипотенузе BC. Найдите AB, если BH = 3, BC = 75.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠В общий, ∠ВАC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:
\frac{AB}{ВC}=\frac{ВH}{AB}
AB·AB = ВC·ВH
AB2 = 75·3 = 225
AB = √225 = 15
Ответ: 15.