Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 14, DC = 42, АС = 52.
Источник: fipi
Решение:
Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:
АМ = АС – МС = 52 – х
ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}\\\frac{14}{42}=\frac{52-x}{x}\\\frac{1}{3}=\frac{52-x}{x}
1·x = 3·(52 – x)
x = 156 – 3x
x + 3x = 156
4x = 156
x = 156/4 = 39
Ответ: 39.