Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 12, DC = 48, АС = 35.
Источник: statgrad
Решение:
Обозначим искомую сторону МС как х, тогда:
АМ = АС – МС = 35 – х
ΔАМВ ∼ ΔDCM подобны по двум равным углам: ∠АМВ = ∠DMC, как вертикальные, ∠MAB = ∠MCD, как накрест лежащие при параллельных прямых АВ||DC и секущей АС.
Соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
\frac{AB}{DC}=\frac{AM}{MC}\\\frac{12}{48}=\frac{35-x}{x}\\\frac{1}{4}=\frac{35-x}{x}
1·x = 4·(35 – x)
x = 140 – 4x
x + 4x = 140
5x = 140
x = 140/5 = 28
Ответ: 28.