Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 18, CD = 22, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 3.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Расстояние от центра О до хорды CD это перпендикуляр ОН:
Построим радиусы ОC и ОD, ΔCОD равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит CН = НD.
Найдём НD:
НD = CD/2 = 22/2 = 11
ΔОНD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОD:
OD=\sqrt{OH^{2}+HD^{2}}=\sqrt{3^{2}+11^{2}}=\sqrt{9+121}=\sqrt{130}
Аналогично, построим радиусы OA, OB и расстояние от центра О до хорды CD. Получаем равнобедренный ΔAOB с высотой и медианой ОК.
Найдём КB:
KB = AB/2 = 18/2 = 9
ΔОКB прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:
OK=\sqrt{OB^{2}–KB^{2}}=\sqrt{OD^{2}–KB^{2}}=\sqrt{\sqrt{130}^{2}–9^{2}}=\sqrt{130–81}=\sqrt{49}=7
Ответ: 7.