Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды АВ, если АВ = 10, CD = 18, а расстояние от центра окружности до хорды СD равно 13.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Расстояние от центра О до хорды CD это перпендикуляр ОН:
Построим радиусы ОC и ОD, ΔCОD равнобедренный, ОН является высотой, медианой и биссектрисой. Значит CН = НD.
Найдём НD:
НD = CD/2 = 18/2 = 9
ΔОНD прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём радиус ОD:
OD=\sqrt{OH^{2}+HD^{2}}=\sqrt{13^{2}+9^{2}}=\sqrt{169+81}=\sqrt{250}
Аналогично, построим радиусы OA, OB и расстояние от центра О до хорды CD. Получаем равнобедренный ΔAOB с высотой и медианой ОК.
Найдём КB:
KB = AB/2 = 10/2 = 5
ΔОКB прямоугольный из него по теореме Пифагора найдём OK:
OK=\sqrt{OB^{2}–KB^{2}}=\sqrt{OD^{2}–KB^{2}}=\sqrt{\sqrt{250}^{2}–5^{2}}=\sqrt{250–25}=\sqrt{225}=15
Ответ: 15.