Решение №5770 Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 74.

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём катет АВ:

АВ² + АС² = ВС²
АВ² + 24² = 74²
АВ² = 74² – 24² = 5476 – 576 = 4900
АВ = √4900 = 70

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 70=12\cdot 70=840

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\840=\frac{1}{2}\cdot 74\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\1680= 74\cdot AH\\AH=\frac{1680}{74}=\frac{840}{37}

Ответ: \frac{840}{37}.