Решение №5771 Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65.

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём катет АВ:

АВ² + АС² = ВС²
АВ² + 25² = 65²
АВ² = 65² – 25² = 4225 – 625 = 3600
АВ = √3600 = 60

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot 60=25\cdot 30=750

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\750=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\1500= 65\cdot AH\\AH=\frac{1500}{65}=\frac{300}{13}=23\frac{1}{13}

Ответ: 23\frac{1}{13}.