Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC = 8.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Центр окружности лежит на стороне AB. Это значит, что AB – диаметр окружности. Угол ACB будет равен 90°, так как угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.
Радиус окружности равен 8,5. Диаметр окружности равен:
d = 2·R = 2·8,5 = 17
Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ΔACB:
AB2 = AC2 + BC2.
Подставляем известные значения AB = 17, AC = 8. Тогда:
172 = 82 + BC2
289 = 64 + BC2
BC2 = 289 – 64 = 225
BC = √225 = 15
Ответ: 15.