Решение №5309 Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD.

Решение:

    Точка О делит сторону квадрата DC на две равные части обозначим их как х, тогда вся сторона квадрата равна 2х. Проведём радиус окружности ОА:

    В прямоугольном треугольнике ΔODA, по теореме Пифагора, найдём DO:

AD² + DO² = AO²
2x² + x² = (\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}
4x² + x² = \frac{5}{4}
5x² = \frac{5}{4}
x² = \frac{5}{4}/5
x² = \frac{5}{4\cdot 5}
x² = \frac{1}{4}
x = \sqrt{\frac{1}{4}}
x = \frac{1}{2}

    Найдём всю сторону квадрата:

2х = 2·\frac{1}{2} = 1

    Найдём площадь квадрата АВСD:

S_◻ABCD = a² = 1² = 1

Ответ: 1.