Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC = 45.
Источник: Ященко ОГЭ 2025 (36 вар.)
Решение:
Центр окружности лежит на стороне AB. Это значит, что AB – диаметр окружности. Угол ACB будет равен 90°, так как угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.
Радиус окружности равен 25,5. Диаметр окружности равен:
d = 2·r = 2·25,5 = 51
Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике ΔACB:
AB2 = AC2 + BC2.
Подставляем известные значения AB = 51, AC = 45. Тогда:
512 = 452 + BC2
2601 = 2025 + BC2
BC2 = 2601 – 2025 = 576
BC = √576 = 24
Ответ: 24.