Решение заданий варианта №9 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения дверей и окон, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа расположены два санузла: меньшей площадью с душевой кабиной, а большей – с ванной. Справа от входа – гардеробная. Квартира имеет большую панорамную лоджию, на которую можно попасть из прихожей через гостиную. Из прихожей также можно пройти в спальню и на кухню. Площадь кухни больше площади спальни. В квартире имеется кладовая, в которую можно попасть только из лоджии.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{4,2}{3–\frac{2}{3}}.
Задание 7.
Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]?
1) √7
2) √8
3) √48
4) √56
Задание 8.
Найдите значение выражения a–6·(a5)2 при а = 5.
Задание 9.
Решите уравнение (x + 10)(–x – 8) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из Норвегии, 6 спортсменов из Австрии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Закон Кулона можно записать в виде F=k\cdot \frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}‚ где F – сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q1 и q2 – величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2)‚ а r – расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q1 (в кулонах), если k = 9·109 Н·м2/Кл2, q2 = 0,0007 Кл, r = 500 м, а F = 0,0504 H.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
13 – 4(2 – х) ≥ 6х – 2,
Задание 14.
Курс воздушных ванн начинают с 10 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 5 минут?
Задание 15.
Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 30, сторона ВС равна 38, сторона АС равна 52. Найдите МN.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25,5. Найдите BC, если AC = 45.
Задание 17.
Один из углов равнобедренной трапеции равен 74º. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}-6=0.
Задание 21.
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго – 20 км/ч. Сколько километров проехал второй велосипедист до места встречи?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\begin{cases} -\frac{6}{x}\:при\:x\lt -2\:и\:при\:x>1, \\ -3x-3 \:при\:-2\le x\le 1.\end{cases}
Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла A треугольника ABC к гипотенузе BC. Найдите AB, если BH = 3, BC = 75.
Задание 24.
Точка T – середина боковой стороны CD трапеции ABCD, а AT – биссектриса угла BAD. Докажите, что AB = BC + AD.
Задание 25.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 18 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2025 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.