Решение заданий и ответы к ним, вариантов всех регионов: Дальний Восток, Сибирь, Урал, Москва, Центр и других, реального ЕГЭ от 27 мая 2025 года по математике (базовый уровень), День 2. Основная волна, КИМ, ДВ, МСК. Реальный вариант.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задание 1.
Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
ИЛИ
В летнем лагере 220 детей и 24 воспитателя. Автобус рассчитан не более чем на 38 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
ИЛИ
Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила,если бы покупала билеты на одну поездку?
ИЛИ
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 720 рублей, а стоимость одного номера журнала – 36 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
ИЛИ
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 900 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса спелого грецкого ореха Б) масса грузовой машины В) масса собаки Г) масса дождевой капли | 1) 8 т |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса алюминиевой столовой ложки Б) масса грузовой машины В) масса кота Г) масса дождевой капли | 1) 8 т |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) объём детской комнаты Б) объём пакета сметаны В) объём коробки из-под стиральной машины Г) объём воды в озере Таймыр | 1) 12,8 км3 |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
ИЛИ
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) длина реки Волги Б) диаметр монеты В) ширина окна Г) высота горы Эверест | 1) 8848 м |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое место занял спортсмен Минаков?
Задание 4.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n , где – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ дайте в рублях.
ИЛИ
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле g=\sqrt[3]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.
ИЛИ
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d_{1}d_{2}sin\alpha}{2}, где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 13, sinα = \frac{3}{13}, a S = 25,5.
ИЛИ
Объем параллелепипеда можно вычислить по формуле V = abc, где a, b и c – стороны параллелепипеда. Пользуясь этой формулой, найди сторону а, если b = 6, с = 2,5 и V = 105.
Задание 5.
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
ИЛИ
На соревнования по метанию ядра приехали 7 спортсменов из России, 7 из Швеции и 6 из Сербии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать спортсмен из Швеции.
ИЛИ
Вася, Петя, Олег, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найди вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
ИЛИ
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Задание 6.
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице.
Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость была наименьшей. В ответе для собранного комплекта укажите номера наборов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R = 3(F + Q) + D − 0,01P.
В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.
Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
Задание 7.
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной – время в секундах, прошедшее с начала погружения.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| A) 60 − 120 с Б) 120 − 180 с B) 180 − 240 с Г) 240 − 300 с | 1) батискаф ровно 15 секунд оставался на одной глубине 2) скорость погружения не росла на всём интервале 3) батискаф 15 секунд погружался с постоянной ненулевой скоростью 4) скорость погружения была не меньше 0,1 м/с на всём интервале |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
На рисунках изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) a > 0, c < 0
2) a < 0, c > 0
3) a < 0, c < 0
4) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].
ГРАФИКИ
![Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].](https://ege314.ru/wp-content/webp-express/webp-images/uploads/2025/03/Ustanovite-sootvetstvie-mezhdu-grafikami-funktsiy-i-harakteristikami-etih-funktsiy-na-otrezke-1-1.jpg.webp "Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].")
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) Функция возрастает на отрезке [−1; 1].
2) Функция убывает на отрезке [−1; 1].
3) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].
4) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [−1; 1].
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
В классе учатся 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 – кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.
4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ИЛИ
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей.
2) Если в доме больше 7 этажей, то в нём лифта нет.
3) Если в доме больше 8 этажей, то в этом доме есть лифт.
4) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бoльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
ИЛИ
Дачный участок имеет форму квадрата, стороны которого равны 40 м. Дом, расположенный на участке имеет на плане форму прямоугольника, стороны которого равны 9 м и 8 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
ИЛИ
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 метров (см. рисунок). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.
ИЛИ
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 21,2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,4 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?
Задание 11.
В сосуд, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, налито 50 л. В сосуд погрузили деталь и уровень воды поднялся в 2 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в литрах.
ИЛИ
Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
ИЛИ
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Задание 12.
В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC = 10. Найдите длину медианы BM.
ИЛИ
На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.
Задание 13.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 10, а второго – 5 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра меньше объёма первого?
ИЛИ
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Задание 14.
Найдите значение выражения (3,1 + 3,4)·3,8.
ИЛИ
Найдите значение выражения (\frac{17}{8}-\frac{1}{16}):\frac{11}{48}.
Задание 15.
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 30 000 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
ИЛИ
В начале прошлого учебного года в школе было 1500 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 1725. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?
Задание 16.
Найдите значение выражения log4 log5 25.
ИЛИ
Найдите значение выражения \frac{0,1^{2}}{10^{-4}}\cdot 10^{4}.
Задание 17.
Решите уравнение х2 + 4х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
ИЛИ
Решите уравнение х2 + 7х = –12.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
ИЛИ
Решите уравнение x2 + 8 = 6x.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.
ИЛИ
Найдите корень уравнения (\frac{1}{4})^{5+x}=64.
Задание 18.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число m равно √3.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) m + 1 2) m3 3) √m 4) \frac{6}{m} |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
ИЛИ
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) 3^{x}≥\frac{1}{3} Б) (\frac{1}{3})^{x}≥\frac{1}{3} В) (\frac{1}{3})^{x}≤\frac{1}{3} Г) 3^{x}≤\frac{1}{3} | 1) x ≤ − 1 2) x ≥ 1 3) x ≤ 1 4) x ≥ − 1 |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 50, но меньше 55. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
ИЛИ
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно таков число.
ИЛИ
На шести карточках написаны цифры 2; 5; 7; 8; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите, какую-нибудь одну такую сумму.
Задание 20.
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 260 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 160 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Расстояние между пунктами А и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.
ИЛИ
Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 17-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание 21.
На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 15 кусков, если по жёлтым – 5 кусков, а если по зелёным – 7 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов.
ИЛИ
В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 40 рублей, объёмом 2 литра – 70 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?
ИЛИ
В доме всего десять квартир с номерами от 1 до 10. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырёх человек. В квартирах с 1-й по 6-ю включительно живёт суммарно 9 человек, а в квартирах с 4-й по 10-ю включительно живёт суммарно 22 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?
ИЛИ
Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник варианта: Основная волна ЕГЭб2025 27.05.2025 День 2.