Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 50, но меньше 55. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: Основная волна ЕГЭб 2023
Решение:
Число кратно 12 (3·4), если оно делится нацело на 3 и на 4.
Произведение четырёх цифр больше 50, но меньше 55:
51 – делится на простое число 17 (не является цифрой) и на 3. Не подходит.
52 – делится на простое число 13 (не является цифрой) и на 4. Не подходит.
53 – простое число, делится только на 53 и 1. Не подходит.
54 – можно разложить на 4 множителя как (2, 3, 3, 3), (1, 3, 3, 6) и (1, 2, 3, 9).
Если (2, 3, 3, 3), то сумма цифр 2 + 3 + 3 + 3 = 11, не делится на 3, значит и всё число на 3 не делится.
Если (1, 3, 3, 6), то сумма цифр 1 + 3 + 3 + 6 = 13, не делится на 3, значит и всё число на 3 не делится.
Если (1, 2, 3, 9), то сумма цифр 1 + 2 + 3 + 9 = 15, делится на 3, значит и всё число делится на 3. Число делится на 4, когда две последние составляют число, делящееся на 4. Поставим последние две цифры 12 (12:4 = 3). Получим число:
3912
Проверим:
3·9·1·2 = 54
3912/12 = 326
Ответ: 3912. (может быть и другой верный ответ)