Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24.
Источник: Основная волна ЕГЭб 2023
Решение:
Число делится на 24 (3·8 = 24), если оно делится и на 3 и на 8.
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это и будут последние три цифры искомого числа.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Последние три цифры 112 их сумма 1 + 1 + 2 = 4. Добавим ещё три цифры, так, что бы полученная сумма делилась на 3, например:
2 + 2 + 1 + 4 = 9
Тогда искомое число:
221112
Проверим:
221112/12 = 9213
Ответ: 221112. (может быть и другой верный ответ)