Решение №760 В треугольнике ABC известно, что AB = BC =13, AC =10.

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 13, AC =10. Найдите длину медианы BM.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный ΔАВМ. В нём АВ = 13, АМ = АС/2 = 10/2 = 5, найти ВМ.
По теореме Пифагора (есть в справочном материале) найдём ВМ:

АМ² + ВМ² = АВ²5² + ВМ² = 13²25 + ВМ² = 169
ВМ² = 169 – 25 = 144
ВМ = $\sqrt{144}$ = 12

Ответ: 12.