Расстояние между пунктами А и Б 120 км. Два велосипедиста выехали из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист? Ответ дайте в км/ч.
Источники: Основная волна ЕГЭб2025 День 2
Решение:
Пусть скорость первого велосипедиста – x км/ч, а второго – y км/ч. Тогда их общая скорость (или скорость сближения) равна x + y км/ч. Известно, что вместе они проехали 120 км за 3 часа. Найдём их общую скорость:
x+y=\frac{120}{3}=40 км/ч
Если первый велосипедист поехал на 4 км/ч быстрее, то его скорость стала x + 4 км/ч. А если второй увеличил бы свою скорость в два раза, его скорость стала бы 2y км/ч. Известно, что в этом случае они встретились бы через 2 часа. Найдём их общую скорость:
x+4+2y=\frac{120}{2}\\x+4+2y=60\\x+2y=60-4\\x+2y=56 км/ч
Получили систему уравнений:
\begin{cases} x+y=40 \\ x+2y=56 \end{cases}
Выразим переменную х из первого уравнения:
х = 40 – y
Подставим значение х во второе уравнение и найдём у (скорость второго велосипедиста):
40 – y + 2y = 56
40 + y = 56
y = 56 – 40
y = 16 км/ч
Ответ: 16.