Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 9 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Источник: ЕГКР ЕГЭб2025 Московский пробник.
Решение:
Обозначим вcе детали как S.
Тогда Сергей покрасит их со скоростью:
\frac{S}{9}
Первый помощник-маляр покрасит те же детали со скоростью в 1,5 раза быстрее:
1,5\cdot \frac{S}{9}=\frac{S}{6}
Второй помощник-маляр – со скоростью в 1,25 раза быстрее:
1,25\cdot \frac{S}{9}=\frac{1,25\cdot S\:{\color{Blue} |\cdot 4} }{9\:{\color{Blue} |\cdot 4} }=\frac{5S}{36}
Сложим скорости и найдём их общую скорость работы:
\frac{S}{9}+\frac{S}{6}+\frac{5S}{36}=\frac{S\cdot 4+S\cdot 6+5\cdot S\cdot 1}{36}=\frac{15S\:{\color{Blue} |: 15}}{36\:{\color{Blue} |: 15}}=\frac{S}{2,4}
Получается втроём они все детали окрасят за 2,4 часа.
Ответ: 2,4.