Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Источник: fipi
Решение:
правильный ответ
неправильный ответ
отсутсвует ответ
Если бы ученик отвечал бы всегда правильно, 153 очка он набрал бы за 17 ответов по 9 очков каждый:
Известно, что ученик хотя бы один раз ошибся. Наименьшее общее кратное у 17 и 9 равно 153. Тогда было ещё 17 правильных и 9 неправильных ответов, а остальные 7 вопросов остались без ответа:
17·9 + 17·9 – 9·17 + 7·0 = 153
(17 + 17 + 9 + 7 = 50 вопросов)
Всего правильных ответов было:
17 + 17 = 34
Ответ: 34.