Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Источники: Основная волна ЕГЭб2025 День 2
Решение:
Объём правильной четырёхугольной призмы (в основании квадрат) находится по формуле:
V = Sосн·h = a2·h
Обозначим высоту второй коробки как h, тогда высота первой коробки \frac{h}{4}.
Обозначим сторону первой коробки как а, тогда сторона второй коробки 1,5а.
Объём первой коробки равен:
V1 = a2·\frac{h}{4}
Объём второй коробки равен:
V2 = (1,5a)2·h = 2,25a2·h
Найдём во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой:
\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{2,25 a^{2}\cdot h}{a^{2}\cdot \frac{h}{4}}=\frac{2,25 \cdot h}{\frac{h}{4}}=\frac{2,25\cdot h\cdot 4}{h}=\frac{9}{1}=9
Ответ: 9.