Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно таков число.
Источники: Основная волна ЕГЭб2025 День 2
Решение:
Для того чтобы число делилось на 24 = 3·8, оно должно делиться и на 3, и на 8.
• Признак делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3 без остатка.
• Признак делимости на 8: Последние три цифры числа должны делиться на 8 без остатка.
Подберём такие три последние цифры. Например: 111, 222, 122, 121, 212, 211, 221 – все они не делятся на 8. А вот 112 делится на 8 (112/8 = 14), значит, подходит.
Теперь остаётся подобрать первые три цифры так, чтобы сумма всех шести цифр делилась на 3. Например, число 122112:
• Сумма цифр: 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9 – делится на 3;
• Последние три цифры – 112, делятся на 8;
• Проверка: 122112/24 = 5088 – делится на 24 без остатка;
Значит, 122112 – один из подходящих ответов.
Ответ: 122112.