Решение ВПР 10 класс Демонстрационный вариант 2026 Математика

Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ВПР 10 класс по математике. Образец всероссийской проверочной работы 2026 год.

Часть 1

Задание 1.
В некотором городе 40% населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70%. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

Задание 2.
Найдите значение выражения $\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^{7}}\cdot a^{-4}}$ при a = 81.

ИЛИ

Найдите значение выражения $\frac{a^{-\frac{8}{3}}\cdot a^{5}}{a^{2}}$ при a = 64.

Задание 3.
Вычислите: cos(–60º) + sin²45º.

Задание 4.
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, $\frac{1}{2}$ , …

Задание 5.
Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Задание 6.
Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

Задание 7.
Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 – в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

Задание 8.
На рисунке изображён график функции f(x) = ax² – 4x + c. Найдите f(–3).

Задание 9.
Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков?

Задание 10.
Найдите tgα, если sinα = 0,8 и $\frac{\pi}{2}$ < α < π.

Задание 11.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что ∠АЕВ = 120°. Найдите АВ, если известно, что ВЕ = 3, АС = √3.

ИЛИ

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке Е. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.

Задание 12.
Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ИЛИ

Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М – середина стороны CD.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Часть 2

Задание 13.
1) Решите уравнение cos²x = cosx.
2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2π; $-\frac{\pi}{2}$ ].

Задание 14.
Решите неравенство $\frac{3x^{2}-2x-1}{5x+1}\le 0$ .

Задание 15.
Дана функция f(x) = ||х| − 3| + 2.
1) Постройте график функции y = f(x).
2) При каких значениях с уравнение f(x) = c имеет ровно три решения?

Задание 16.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, АА₁ = √105. Найдите косинус угла между прямыми А₁D и AC.

ИЛИ

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.

Задание 17.
Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?

Источник варианта: fioco.ru