Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = 4√3. Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.
Источник: fioco.ru
Решение:
Искомое расстояние равно длине отрезка SO.
Отрезок AO равен радиусу окружности, описанной около равностороннего треугольника ΔABC:
R=AO=\frac{AB\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}
В прямоугольном треугольнике ΔASO, по теореме Пифагора, найдём SO:
AS2 = AO2 + SO2
(4√2)2 = (2√3)2 + SO2
48 = 12 + SO2
SO2 = 48 – 12
SO2 = 36
SO = √36 = 6
Ответ: 6.