Дана функция f(x) = ||х| − 3| + 2.
1) Постройте график функции y = f(x).
2) При каких значениях с уравнение f(x) = c имеет ровно три решения?
Источник: fioco.ru
Решение:
1) Построим график f(x) = x:
Теперь построим f(x) = |x|, для этого часть графика, которая была ниже оси x, зеркально отображаем выше оси x:
Теперь построим f(x) = |x| – 3, сдвигаем график на 3 единицы вниз:
Теперь построим f(x) = ||x|– 3|, для этого часть графика, которая была ниже оси x, зеркально отображаем выше оси x:
И наконец построим график f(x) = ||х| − 3| + 2, сдвигаем на 2 единицы вверх:
2) f(x) = c – это прямая параллельная оси х.
При с = 5 прямая имеет три общие точки с графиком функции.
Ответ: 2) с = 5.