В серии из 11 испытаний Бернулли вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,2. Во сколько раз вероятность события A «наступит ровно 4 успеха» меньше вероятности события B «наступит ровно 3 успеха»?
Источник: fioco.ru
Решение:
Обозначим вероятность успеха как p = 0,2, тогда вероятность неудачи равна:
q = 1 – p = 1 – 0,2 = 0,8
Найдём во сколько раз вероятность события A «наступит ровно 4 успеха» меньше вероятности события B «наступит ровно 3 успеха»:
\frac{P(B)}{P(A)}=\frac{P_{3(11)}}{P_{4(11)}}=\frac{C_{11}^{3}p^{3}q^{11-3}}{C_{11}^{4}p^{4}q^{11-4}}=\frac{C_{11}^{3}p^{3}q^{8}}{C_{11}^{4}p^{4}q^{7}}=\frac{C_{11}^{3}q}{C_{11}^{4}p}=\frac{\frac{11!}{3!\cdot (11-3)!}\cdot q}{\frac{11!}{4!\cdot (11-4)!}\cdot p}=\frac{\frac{11!}{3!\cdot 8!}\cdot 0,8}{\frac{11!}{4!\cdot 7!}\cdot 0,2}=\frac{\frac{11!\cdot 0,8}{3!\cdot 8!}}{\frac{11!\cdot 0,2}{4!\cdot 7!}}=\frac{11!\cdot 0,8}{3!\cdot 8!}\cdot \frac{4!\cdot 7!}{11!\cdot 0,2}=\frac{1\cdot 4\cdot 4\cdot 1}{1\cdot 8\cdot 1\cdot 1}=\frac{16}{8}=2
Ответ: 2.