Решение №4917 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е …

Решение:

    ∠AEB и ∠CEA – смежные они в сумме дают 180º.

∠CEA = 180º – ∠AEB = 180º – 120º = 60º

    Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin\angle CEA=\frac{\sqrt{3}}{AE}\\sin60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{AE}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{AE}\:{\color{Blue} |: \sqrt{3}}\\\frac{1}{2}=\frac{1}{AE}\\AE=2

    В прямоугольном ΔACE, по теореме Пифагора, найдём CE:

CE² + AC² = AE²
CE² + (√3)² = 2²
CE² + 3 = 4
CE² = 4 – 3
CE² = 1
CE = √1 
CE = 1

    Найдём СВ:

СВ = СЕ + BE = 1 + 3 = 4

    В прямоугольном ΔABC, по теореме Пифагора, найдём AB:

AC² + CB² = AB²
(√3)² + 4² = AB²
3 + 16 = AB²
AB² = 19
AB = √19

Ответ: √19.