Найдите tgα, если sinα = 0,8 и \frac{\pi}{2} < α < π.
Источник: fioco.ru
Решение:
0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}
По основному тригонометрическому тождеству:
sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\0,8^{2}+cos^{2}\alpha=1\\(\frac{4}{5})^{2}+cos^{2}\alpha=1\\\frac{16}{25}+cos^{2}\alpha=1\\cos^{2}\alpha=1-\frac{16}{25}\\cos^{2}\alpha=\frac{25}{25}-\frac{16}{25}\\cos^{2}\alpha=\frac{9}{25}\\cos\alpha=±\sqrt{\frac{9}{25}}\\cos\alpha=±\frac{3}{5}
По условию α ∈ (\frac{\pi}{2}; π), там cos α < 0.
Значит cos α = -\frac{3}{5}, найдём tgα:
tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{3}=-\frac{4\cdot 1}{1\cdot 3}=-\frac{4}{3}
Ответ: -\frac{4}{3}.