Решение №4909 Найдите значение выражения a^(-2)/(4√(a^7)*a^(-4)) при a = 81.

Решение:

    Упростим выражение:

\frac{a^{-2}}{\sqrt[4]{a^{7}}\cdot a^{-4}}=\frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4}}\cdot a^{-4}}=\frac{a^{-2}}{a^{\frac{7}{4}+(-4)}}=\frac{a^{-2}}{a^{\frac{7\cdot 1-4\cdot 4}{4}}}=\frac{a^{-2}}{a^{-\frac{9}{4}}}=a^{-2-(-\frac{9}{4})}=a^{-2+\frac{9}{4}}=a^{\frac{-2\cdot 4+9\cdot 1}{4}}=a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}

    Подставим значение a = 81:

\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^{4}}=3

Ответ: 3.