Решение заданий варианта досрочного периода ОГЭ 2025 от 22.04.2025 по математике. Досрочник КИМ 22 апреля 2025 года. Досрок. Полный разбор. 9 класс. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Слева от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Наименьшую площадь имеет кладовая. Из гостиной есть двери в коридор и на кухню. В квартире есть застеклённая лоджия, куда можно попасть, пройдя через спальню.
ИЛИ
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам, получаются два листа формата А2 и так далее.
Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой А, должно быть одно и то же, то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально, чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменится). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.
В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от А3 до А6.
Задание 6.
Найдите значение выражения 5,7 – 7,6.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D. Одна из них соответствует числу √85. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{2^{-6}\cdot 2^{6}}{2^{-8}}.
Задание 9.
Решите уравнение х2 – 64 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 29 красных, 24 зеленые, 37 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а < 0‚ с > 0
2) а > 0, с < 0
3) а > 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I2R‚ где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 29,25 Вт, а сила тока равна 1,5 А. Ответ дайте в омах.
Задание 13.
Укажите решение неравенства x2 − 36 ≤ 0.
1) (–∞; +∞)
2) (–∞; –6] ∪ [6; +∞)
3) [–6; 6]
4) нет решений
Задание 14.
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15.
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Задание 16.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^{2}+y^{2}=36 \\ 8x^{2}+4y^{2}=36x \end{cases}.
ИЛИ
Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^{2}-6}\ge 0.
Задание 21.
Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
ИЛИ
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Задание 22.
Постройте график функции
y = |x2 + 4x – 5|.
Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и СН = 8. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 20 и 29, а основание ВС равно 4. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
Источник заданий варианта: досрочный ОГЭ 2025, ютуб-каналы «Соня решает», «Умскул».