Решение заданий и ответы варианта г.Москвы ЕГЭ2026 от 8 июня 2026 года по математике (профильный уровень). Москва 77 регион Центр. Основная волна. Реальный вариант.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 5 и CD = 27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(1; 2) и \overrightarrow{b}(2; –1). Найдите длину вектора 8\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}.
Задание 3.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 7.
Задание 4.
В сборнике билетов по химии всего 60 билетов, в 15 из них встречается вопрос по теме «Кислоты». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Кислоты».
Задание 5.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Задание 6.
Найдите корень уравнения 32х−16 = \frac{1}{81}.
ИЛИ
Найдите корень уравнения 315 – х = 27.
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{7sin154°}{cos77°\cdot cos13°}.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечено двенадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В ответе укажите количество точек в которых производная функции f(x) отрицательна?
Задание 9.
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха при давлении p1 = 1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа А (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}‚ где α = 10,9 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 29430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Задание 10.
Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = k√x. Найдите f(36).
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = 4 + 27x – x^{\frac{3}{2}}.
Задание 13.
а) Решите уравнение 4cos(x + \frac{\pi}{6}) + 2√3cos(π + x) = 1.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{9\pi}{2}; 6π].
Задание 14.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M – середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и пересекающая ребро SD в точке K.
а) Докажите, что K – середина ребра SD.
б) Найдите объем пирамиды SABCD, если AB = 24, а угол между прямой MK и плоскостью основания пирамиды равен 30°.
Задание 15.
Решите неравенство 5^{log_{5}(log_{5}x)}+log_{0,2}^{2}x-12\le 0.
ИЛИ
Решите неравенство \frac{x^{2}+2x}{log_{2}(9\cdot 3^{x})}\le 0.
Задание 16.
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 13 981 тыс. рублей. Найдите S.
Задание 17.
Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC, а также его высоты CH.
а) Докажите, что ∠AOC = 90°.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если BO = 7, AC = 10.
Задание 18.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
ax4 – 2x3 + (a3 – a)x2 – (2a2 – 2)x = –ax3 + 2x2 – (a3 – a)x + 2a2 – 2
имеет ровно 2 решения.
Задание 19.
На столе лежит N монет по 2 рубля и 1200 − N по 5 рублей. N может принимать значения от 1 до 1199. Известно, что если взять любые 500 монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а) Может ли N равняться 400?
б) Может ли N равняться 600?
в) Сколько различных значений может принимать N?
Источник заданий варианта: Основная волна ЕГЭп2026 8.06.2026.