Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 48°. Ответ дайте в градусах.
Источник: Основная волна ЕГЭпб 2023
Решение:
Т.к. центр окружности лежит на строне АВ, значит эта сторона диаметр окружности, а ΔАВС прямоугольный, тогда ∠С = 90°.
Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная два угла, найдём третий ∠АВС:
∠АВС = 180° – ∠ВАС – ∠С = 180° – 48° – 90° = 42°
Ответ: 42.