Решение заданий и ответы варианта Дальнего Востока ЕГЭ2026 от 8 июня 2026 года по математике (профильный уровень). Дальний Восток, ДВ. Основная волна. Реальный вариант.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
ИЛИ
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 44∘, угол CAD равен 49∘. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Задание 4.
В сборнике билетов по математике всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».
Задание 5.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Задание 6.
Найдите корень уравнения log5 (20 − x) = 2.
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{10sin38°}{sin19°\cdot sin71°}.
Задание 8.
На рисунке изображен график функции y = f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Задание 9.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 7⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2\frac{U_{0}}{U} (с), где α = 0,8 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
ИЛИ
К источнику с ЭДС 𝜀 = 115 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 0,6 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даётся формулой U=\frac{\varepsilon R}{R+r}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 100 В? Ответ выразите в омах.
Задание 10.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = k√x. Найдите f(6,76).
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = \frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2cos(x – \frac{\pi}{3}) + 2sin(\frac{3\pi}{2} + x) = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–2π; -\frac{\pi}{2}].
Задание 14.
Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF. На рёбрах AS и DS отмечены их середины M и K соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и CK лежат в одной плоскости.
б) Найдите высоту пирамиды, если угол между этой плоскостью и плоскостью основания пирамиды равен 60∘, а AB = 6.
Задание 15.
Решите неравенство 5^{log_{5}(9-x^{2})}+x^{4}-29\ge 0.
Задание 16.
15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
– 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
– со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платеж;
– 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
– 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
– к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.
ИЛИ
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 40 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен;
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн. рублей. Найдите r.
Задание 17.
В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, касающаяся катетов AC, BC и гипотенузы AB в точках M, E и K соответственно. EH – перпендикуляр из точки E на прямую MK.
а) Докажите, что EK || CH.
б) Известно, что AC = 15, BC = 8. Найти отношение CH к EK.
Задание 18.
Найдите значение параметра a при каждом из которых уравнение
(x – 2)a2 – (x3 – x2 – 4)a + x4 – 4x2 = 0
имеет ровно 2 решения.
Задание 19.
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее или равное –30. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 5, а на всех красных – на 8. Известно, что самое большое число на красной карте равно утроенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а) Может ли количество синих карт быть равным 1?
б) Может ли количество синих карт быть равным 40?
в) Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
Источник заданий варианта: Основная волна ЕГЭп2026 8.06.2026.