Найдите точку минимума функции y = \frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4.

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

y=\frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1+\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4
ОДЗ: х ≥ 0

    Найдем производную функции:

y′=(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4)′=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}-5+0=2x^{\frac{1}{2}}-5=2\sqrt{x}-5

    Найдем нули производной:

2\sqrt{x} – 5 = 0
2\sqrt{x} = 5
\sqrt{x} = \frac{5}{2} |2
x = \frac{25}{4}

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №2344 Найдите точку минимума функции y = 4/3x√x – 5x + 4.

    Точка минимума х = \frac{25}{4} = 6,25.

Ответ: 6,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.5 / 5. Количество оценок: 54

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.