Найдите точку минимума функции y = x√x – 5x + 4.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
y=\frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1+\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4
ОДЗ: х ≥ 0
Найдем производную функции:
y′=(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4)′=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}-5+0=2x^{\frac{1}{2}}-5=2\sqrt{x}-5
Найдем нули производной:
2√x – 5 = 0
2√x = 5
√x = |2
x =
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка минимума х = = 6,25.
Ответ: 6,25.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.4 / 5. Количество оценок: 41
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.