Найдите точку минимума функции y = \frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
y=\frac{4}{3}x\sqrt{x}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{1+\frac{1}{2}}-5x+4=\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4
ОДЗ: х ≥ 0
Найдем производную функции:
y′=(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+4)′=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}-5+0=2x^{\frac{1}{2}}-5=2\sqrt{x}-5
Найдем нули производной:
2\sqrt{x} – 5 = 0
2\sqrt{x} = 5
\sqrt{x} = \frac{5}{2} |2
x = \frac{25}{4}
Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:
Точка минимума х = \frac{25}{4} = 6,25.
Ответ: 6,25.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 3.7 / 5. Количество оценок: 82
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.