Решение №2302 Найдите наименьшее значение функции y = 4/3x√x – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30]

Решение:

y = x√x – 3x + 9

ОДЗ: х ≥ 0

    Найдем производную функции:

y′ = (x′√x + x√x′) – 3 + 0 = (√x + ) – 3 = (√x + ) – 3 = = 2√x – 3

    Найдем нули производной:

2√x – 3 = 0
2√x = 3
√x =     |²
x =

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума х = , там и будет наименьшее значение функции:

у() = ·· – 3· + 9 = – + 9 = = = 6,75

Ответ: 6,75.