Найдите наименьшее значение функции y = \frac{4}{3}xx – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30].

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

y = \frac{4}{3}xx – 3x + 9 = \frac{4}{3}· x1·x\frac{1}{2} – 3x + 9=\frac{4}{3}· x1+\frac{1}{2} – 3x + 9 =\frac{4}{3}· x\frac{3}{2} – 3x + 9
ОДЗ: х ≥ 0

    Найдем производную функции:

y′=(\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}– 3x + 9)′=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}x^{\frac{3}{2}-1}-3=2\cdot x^{\frac{1}{2}}-3=2\sqrt{x}-3

    Найдем нули производной:

2\sqrt{x}-3=0\\2\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\frac{3}{2}{\color{Blue} |^{2}}\\x=\frac{9}{4}

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции на отрезке [0,25; 30] из условия:

Найдите наименьшее значение функции y = <span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>frac{4}{3}<span class="katex-eq" data-katex-display="false"></span>x√x – 3x + 9 на отрезке [0,25; 30].

    Точка минимума х = \frac{9}{4}, там и будет наименьшее значение функции на отрезке [0,25; 30]:

y(\frac{9}{4})=\frac{4}{3}\cdot \frac{9}{4}\cdot \sqrt{\frac{9}{4}}-3\cdot \frac{9}{4}+9=\frac{9}{2}-\frac{27}{4}+9=\frac{18-27+36}{4}=\frac{27}{4}=6,75

Ответ: 6,75.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 80

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.