Решение №1283 Найдите точку максимума y = 13^(8x-x^2)

Найдите точку максимума $y = 13^{8x -x^{2}}$

Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Решение:

В точке максимума максимальное значение функции. Чем больше значение степени, тем больше значение функции.
Значит надо найти точку максимума от степени:

у = 8х – х²

Это парабола, ветви вниз, а значит максимум в вершине параболы. Найдём значение х вершины:

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot (-1)}=\frac{-8}{-2}=4$

Максимум начальной функции х = 4.

Ответ: 4.