Решение №1283 Найдите точку максимума y = 13^(8x-x^2)

Найдите точку максимума $y=13^{8x–x^{2}}$ .

Источник: ЕГЭ 2021 Лысенко 40 вариантов.

Решение:

В точке максимума максимальное значение функции. Чем больше значение степени (8x – x²), тем больше значение функции (т.к. в основании степени число 13, переменной х там нет).
Значит надо найти точку максимума от степени:

у = 8х – х²= – х²+ 8х

Это парабола, ветви вниз (коэффициент а = –1), значит максимум в вершине параболы.

Найдите точку максимума — Максимум функции, если ветви вниз, в точке вершины параболы.

Найдём значение х вершины:

$x=\frac{–b}{2a}=\frac{–8}{2\cdot (–1)}=\frac{–8}{–2}=4$

Максимум начальной функции в точке х = 4.

Ответ: 4.