Решение №2460 Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx

Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [ $-\frac{3\pi }{2}$ ; 0].

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

Найдем производную функции:

y′ = –42sinx – 45

Найдем нули производной:

–42sinx – 45 = 0
–42sinx = 45
$\sin x=-\frac{45}{42}{\color{Blue} <-1}$

Синус принимает значения в пределах [-1;1], значит корней нет.
Найдём значение функции на концах промежутка:

$y(-\frac{3\pi }{2})=...$

Это значение в ответ ЕГЭ записать не сможем, π не сократится, поэтому можно не считать.

y(0) = 42cos0 – 45·0 + 35 = 42·1 + 35 = 77

Ответ: 77.