Решение №2460 Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [-3pi/2; 0].

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = –42sinx – 45

    Найдем нули производной:

–42sinx – 45 = 0
–42sinx = 45
sinx=-\frac{45}{42}{\color{Blue} <-1}

    Синус принимает значения в пределах [-1;1], значит корней нет.
    Найдём значение функции на концах промежутка:

y(-\frac{3\pi}{2})=…

    Это значение в ответ ЕГЭ записать не сможем, π не сократится, поэтому можно не считать.

y(0) = 42cos0 – 45·0 + 35 = 42·1 + 35 = 77

Ответ: 77.