Найдите наименьшее значение функции y = 42cosx – 45x + 35 на отрезке [-\frac{3\pi}{2}; 0].
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Найдем производную функции:
y′ = –42sinx – 45
Найдем нули производной:
–42sinx – 45 = 0
–42sinx = 45
sinx=-\frac{45}{42}{\color{Blue} <-1}
Синус принимает значения в пределах [–1;1], значит корней нет.
Найдём значение функции на концах промежутка:
y(-\frac{3\pi}{2})=…
Это значение в ответ ЕГЭ записать не сможем, π не сократится, поэтому можно не считать.
y(0) = 42cos0 – 45·0 + 35 = 42·1 + 35 = 77
Ответ: 77.