Найдите наибольшее значение функции у = х5 + 5х3 – 140х на отрезке [–8; –1].

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Решение:

    Найдем производную функции:

y′ = (х5 + 5х3 – 140x)′ = 5x4 + 15x2 – 140

    Найдем нули производной:

5x4 + 15x2 – 140 = 0 |:5
(x2)2 + 3x2 – 28 = 0

    Замена х2 = t, t > 0:

t2 + 3t – 28 = 0
D =
32 – 4·1·(–28) = 121 = 112
t_{1}=\frac{-3+11}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4\\t_{2}=\frac{-3-11}{2\cdot 1}=\frac{-14}{2}=-7{\color{Blue} <0\, \, \notin }

    Обратная замена:

х2 = 4
х
1,2 = ±√4 = ±2

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №2556 Найдите наибольшее значение функции у = х^5 + 5х^3 – 140х на отрезке [-8; -1].

    Точка максимума: х = –2.  
    Найдём наибольшее значение функции:

у(–2) = (2)5 + 5·(2)3 – 140·(2) = –32 – 40 + 280 = 208

Ответ: 208.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.