В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 5⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 7⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 36 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2\frac{U_{0}}{U} (с), где α = 0,8 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
C = 5⋅10−6 Ф
R = 7⋅106 Ом
U0 = 36 кВ
α = 0,8
t = 84 c
U – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение U:
t = αRClog_{2}\frac{U_{0}}{U}\\84 = 0,8\cdot 7\cdot 10^{6}\cdot 5\cdot 10^{-6}\cdot log_{2}\frac{36}{U}\\84 = 0,8\cdot 35\cdot 10^{6+(-6)}\cdot log_{2}\frac{36}{U}\\84 = 0,8\cdot 35\cdot 10^{0}\cdot log_{2}\frac{36}{U}\\84 = 0,8\cdot 35\cdot 1\cdot log_{2}\frac{36}{U}\\\frac{84}{0,8\cdot 35}=log_{2}\frac{36}{U}\\3=log_{2}\frac{36}{U}\\\frac{36}{U}=2^{3}\\\frac{36}{U}=8\\U=\frac{36}{8}\\U=4,5
Ответ: 4,5.