В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2\frac{U_{0}}{U}(с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
C = 2⋅10−6 Ф
R = 6⋅106 Ом
U0 = 10 кВ
α = 0,7
t = 16,8 c
U – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение U:
t = αRClog_{2}\frac{U_{0}}{U}\\16,8 = 0,7\cdot 6\cdot 10^{6}\cdot 2\cdot 10^{-6}\cdot log_{2}\frac{10}{U}\\16,8 = 0,7\cdot 12\cdot 10^{6+(-6)}\cdot log_{2}\frac{10}{U}\\16,8 = 0,7\cdot 12\cdot 10^{0}\cdot log_{2}\frac{10}{U}\\16,8 = 0,7\cdot 12\cdot 1\cdot log_{2}\frac{10}{U}\\\frac{16,8}{0,7\cdot 12}=log_{2}\frac{10}{U}\\2=log_{2}\frac{10}{U}\\\frac{10}{U}=2^{2}\\\frac{10}{U}=4\\U=\frac{10}{4}\\U=2,5
Ответ: 2,5.