Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v)=\frac{f_{0}}{1–\frac{v}{c}}, где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 300 м/с. Ответ выразите в м/с.
Источник: fipi
Решение:
f0 = 295 Гц
c = 300 м/с
f > f0
f = f0 + 5 = 295 + 5 = 300 Гц
v – ?
Подставим все значения в формулу и найдём значение v:
f(v)=\frac{f_{0}}{1–\frac{v}{c}}\\300=\frac{295}{1–\frac{v}{300}}\\\frac{300}{1}=\frac{295}{1–\frac{v}{300}}\\300\cdot (1–\frac{v}{300})=1\cdot 295\\300-v=295\\300-295=v\\5=v
Ответ: 5.