Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v(t) = 10sin\frac{\pi t}{5} (см/с), где – время в секундах. Какую долю времени первых трёх секунд скорость движения превышала 5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Источник: statgrad
Решение:
Найдём когда скорость (v) будет равна 5 см/с:
v(t)=10sin\frac{\pi t}{5}\\5=10\cdot sin\frac{\pi t}{5}\\\frac{5}{10}=sin\frac{\pi t}{5}\\\frac{1}{2}=sin\frac{\pi t}{5}\\{\color{Blue} \frac{1}{2}=sinx}\\{\color{Blue} \frac{\pi}{6}=x}\\\frac{\pi}{6}=\frac{\pi t}{5}\\5\cdot \pi=6\cdot \pi t\\5=6\cdot t\\t=\frac{5}{6}
После этого времени скорость начала превышать 5 см/c. Найдём сколько секунд она превышала:
3-\frac{5}{6}={\color{Blue} 2\frac{1}{6}}
Найдём долю времени, где скорость превышала 5 см/с, от первых 3-х секунд:
\frac{{\color{Blue} 2\frac{1}{6}}}{{\color{Blue} 3}}=\frac{\frac{13}{6}}{3}=\frac{13}{6\cdot 3}=\frac{13}{18}\approx 0,722…\approx 0,72
Ответ: 0,72.