В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 40 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен;
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн. рублей. Найдите r.
Источник: Основная волна ЕГЭп 2026
Решение:
40 млн. рублей, первоначальная сумма кредита;
В июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25% меньше долга на июль предыдущего года, значит каждый раз после выплаты долг составит 100 – 25 = 75% от долга на июль предыдущего года.
| Год | Сумма долга до начисления % | Сумма долга после начисления % | Выплата | Сумма долга после выплаты |
| 2029 | 40 | 40\cdot (1+\frac{r}{100}) | 40\cdot \frac{r}{100}+40\cdot 0,25 | 0,75·40 = 30 |
| 2030 | 30 | 30\cdot (1+\frac{r}{100}) | 30\cdot \frac{r}{100}+30\cdot 0,25 | 0,75·30 = 22,5 |
| 2031 | 22,5 | 22,5\cdot (1+\frac{r}{100}) | 22,5\cdot \frac{r}{100}+22,5\cdot 0,25 | 0,75·22,5 = 16,875 |
| 2032 | 16,875 | 16,875\cdot (1+\frac{r}{100}) | 16,875\cdot (1+\frac{r}{100}) | 0 |
По условию общая сумма выплат по кредиту составила 61,875 млн. рублей. Сложим все выплаты:
40\cdot \frac{r}{100}+40\cdot 0,25 +30\cdot \frac{r}{100}+30\cdot 0,25+22,5\cdot \frac{r}{100}+22,5\cdot 0,25+16,875\cdot (1+\frac{r}{100})=61,875\\40\cdot \frac{r}{100}+10 +30\cdot \frac{r}{100}+7,5+22,5\cdot \frac{r}{100}+5,625+16,875+16,875\cdot \frac{r}{100}=61,875\\\frac{r}{100}\cdot (40+30+22,5+16,875)+40=61,875\\\frac{r}{100}\cdot 109,375=61,875-40\\\frac{r}{100}\cdot 109,375=21,875\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\109,375\cdot r=2187,5\\r=\frac{2187,5}{109,375}\\r=20\%
Ответ: 20.