На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}.
Источник: fipi
Решение:
Найдём координаты векторов:
\overrightarrow{a}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{3 -1;5-1 \right\}=\overrightarrow{a}\left\{2;4\right\} \\ \overrightarrow{b}\left\{x_{2} -x_{1};y_{2}-y_{1} \right\}=\overrightarrow{a}\left\{6-2;5-1 \right\}=\overrightarrow{b}\left\{4;4\right\}
Найдём координаты искомого вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\:\left\{ x_{1}+x_{2};y_{1}+y_{2}\right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \left\{ 2+4;4+4 \right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\:\left\{ 6;8 \right\}
Найдём длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.