Даны векторы \overrightarrow{a}(–5; 7), \overrightarrow{b}(1; –4) и \overrightarrow{c}(0; 6). Найдите длину вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.
Решение:
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}+x_{2}-\frac{1}{2}\cdot x_{3};y_{1}+y_{2}-\frac{1}{2}\cdot y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\: \left\{-5+1-\frac{1}{2}\cdot 0;7+(-4) -\frac{1}{2}\cdot 6\right\}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}\:\left\{ -4;0 \right\} |
Найдём длину искомого вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{(-4)^{2}+0^{2}}=\sqrt{16+0}=\sqrt{16}=4
Ответ: 4.