Решение №6168 Даны векторы →a(1; 2) и →b(2; -1).

Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (1; 2) и $\overrightarrow{b}$ (2; –1). Найдите длину вектора 8 $\overrightarrow{a}$ + 4 $\overrightarrow{b}$ .

Источник: Основная волна ЕГЭп 2026

Решение:

Умножим координаты $\overrightarrow{a}$ на 8:

$8\overrightarrow{a}=(8\cdot 1;8\cdot 2)=(8;16)$

Умножим координаты $\overrightarrow{b}$ на 4:

$4\overrightarrow{b}=(4\cdot 2;4\cdot (-1))=(8;-4)$

Найдём координаты вектора 8 $\overrightarrow{a}$ + 4 $\overrightarrow{b}$ :

$8\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}=(8;16)+(8;-4)=(8+8;16+(-4))=(16;12)$

Найдём длину вектора 8 $\overrightarrow{a}$ + 4 $\overrightarrow{b}$ :

$|8\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}|=\sqrt{16^{2}+12^{2}}=\sqrt{256+144}=\sqrt{400}=20$

Ответ: 20.