Решение заданий варианта досрочного периода ОГЭ 2024 от 23.04.2024 по математике. Досрочник КИМ 23 апреля 2024 года. Досрок. Полный разбор. ГДЗ профиль решебник для 9 класса. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
ИЛИ
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 2,8 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5800 руб.
Задание 6.
Найдите значение выражения 5,7 – 7,6.
ИЛИ
Найдите значение выражения 1\frac{11}{14}-2\frac{3}{35}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х, у и z.
Какая из разностей у – x, x – z, z – у отрицательна?
1) у – x
2) x – z
3) z – у
4) ни одна из них
ИЛИ
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 4 – a > 0
2) 4 – a < 0
3) a – 3 < 0
4) a – 6 > 0
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{24^{4}}{3^{2}\cdot 8^{3}}.
ИЛИ
Найдите значение выражения (√13 − 2)(√13 + 2).
Задание 9.
Решите уравнение 6x2 = 36x.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Задание 10.
Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 8 с машинами и 12 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Вася. Найдите вероятность того, что Васе достанется пазл с машиной.
ИЛИ
В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
ИЛИ
Бабушка покупает платки на базаре. На прилавке лежат 10 платков, из них 1 красный и остальные синие. Найдите вероятность того, что бабушка купит синий платок.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k < 0, b < 0
2) k < 0, b > 0
3) k > 0, b > 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ИЛИ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ
А) y = –2x2 – 4x – 2
Б) y = 2x2 + 4x – 2
В) y = 2x2 – 4x – 2
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9,5 с–1, а центростремительное ускорение равно 180,5 м/с2. Ответ дайте в метрах.
ИЛИ
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32 , где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 20 градусов по шкале Цельсия?
ИЛИ
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = \frac{1}{2}·d1d2sinα, где d1, d2 – длины его диагоналей, а α – угол между ними. Вычислите sinα, если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\left\{\begin{matrix} -27+3x>0,\\ 6-3x<-6. \end{matrix}\right.
ИЛИ
Укажите решение неравенства (x + 3)(х – 6) > 0.
1) (6; +∞)
2) (–3; +∞)
3) (–∞; –3) ∪ (6; +∞)
4) (–3; 6)
Задание 14.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
ИЛИ
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6 °C . Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7 °C.
Задание 15.
В треугольнике АВС известно, что ∠ВАС = 64°, AD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
ИЛИ
Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.
ИЛИ
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сторона квадрата равна 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
ИЛИ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали ромба равны.
2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите уравнение х2 – 3х + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18.
ИЛИ
Решите неравенство \frac{–12}{(x–1)^{2}–2}\ge 0.
ИЛИ
Решите систему уравнений \begin{cases} 2x^{2}+y=9 \\ 3x^{2}-y=11 \end{cases}.
Задание 21.
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
ИЛИ
Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
ИЛИ
Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{2|x|–1}{|x|–2x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
ИЛИ
Постройте график функции y=\frac{(0,5x^{2}–2x)\cdot |x|}{x–4}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
ИЛИ
Постройте график функции y=\frac{(x^{2}+1)(x-2)}{2-x}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
Задание 23.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65° и 85°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.
ИЛИ
Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если АF = 24, ВF = 32.
ИЛИ
Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30° и 135°, а СD = 17.
Задание 24.
В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.
ИЛИ
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников ABK и CDK равна половине площади трапеции.
ИЛИ
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке S. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.
Задание 25.
Боковые стороны АВ и СD трапеции АВСD равны соответственно 10 и 26, а основание ВС равно 1. Биссектриса угла АDС проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.
ИЛИ
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
ИЛИ
В параллелограмме АВСD проведена диагональ АС. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник АВС. Расстояния от точки O до точки А и прямых АD и АС соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма АВСD.
Источник заданий варианта: ютуб-каналы «Молодой Репетитор», «Математика ОГЭ Умскул».