Решение заданий варианта №4 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Вешки. В субботу они собираются съездить на машине в село Белое. Из деревни Вешки в село Белое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка до деревни Заулки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Маша с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по грунтовой дороге со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Задание 6.
Найдите значение выражения 6,7 – 12,2.
Задание 7.
Какое из чисел \frac{67}{14},\frac{76}{14},\frac{85}{14}\:и\:\frac{93}{14}принадлежит отрезку [5; 6]?
1) \frac{67}{14}
2) \frac{76}{14}
3) \frac{85}{14}
4) \frac{93}{14}
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{m^{15}\cdot (n^{3})^{6}}{(m\cdot n)^{16}} при m = 2 и n = √7.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 8 + 3(4 – x) = 2x + 7.
Задание 10.
В некотором случайном опыте случайное событие В имеет вероятность 0,37. Найдите вероятность противоположного события.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФУНКЦИИ
А) y=-\frac{1}{2}x^{2}
Б) y = \sqrt{x}
В) y=-\frac{6}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}, где a и b – две стороны треугольника, α и β – углы треугольника, лежащие противних соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину sin α, если a = 6, b = 5, sinβ = 0,2.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} -21+7x>0, \\ 9-2x>-5. \end{cases}
Задание 14.
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты 15 см?
Задание 15.
В треугольнике ABC известно, что AC = 28, BM = 18, BM – медиана. Найдите AM.
Задание 16.
В треугольнике АВС известно, что АС = 20, ВС = 15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Задание 17.
Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.
Задание 18.
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Задание 19.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство -\frac{30}{x^{2}-7x-30}\le 0.
Задание 21.
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задание 22.
Постройте график функции
y=\frac{(x+2)(x^{2}-9)}{x^{2}-x-6}
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 25 и 65. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
Задание 24.
Точка K – середина боковой стороны CD трапеции АВСD, а AK = BK. Докажите, что трапеция АВСD прямоугольная.
Задание 25.
Середина М стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите BC, если AD = 12, а углы C и D четырёхугольника равны соответственно 102° и 72°.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.