Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
Проведём высоты ВР и СН в трапеции АВСD:
Нижнее основание трапеции АD по условию равно 9. Оно состоит из частей РН = ВС = 4 и АР = НD = (9 – 4)/2 = 2,5.
Рассмотрим ΔАСН он прямоугольный (∠H = 90°) и равнобедренный (углы при основании АС равны, ∠А = 45°, ∠С = 180° – 90° – 45° = 45°), значит боковые стороны равны АН = СН.
АН найдём как состоящую из двух частей основания трапеции:
АН = АР + РН = 2,5 + 4 = 6,5
СН это высота трапеции и он равна:
АН = СН = 6,5
Ответ: 6,5.