Решение №5747 Решите неравенство -30/(x^2-7x-30)≤0.

Решение:

-\frac{30}{x^{2}-7x-30}\le 0\\\frac{-30}{x^{2}-7x-30}\le 0

ограничение: x² – 7x – 30 ≠ 0
D = (–7)² – 4·1·(–30) = 49 + 120 = 169 = 13²
x_{1}=\frac{7+13}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\x_{2}=\frac{7-13}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3
x ≠ 10
x ≠ –3

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –30 ≠ 0.
    Дробь будет < 0, если знаменатель x² – 7x – 30 > 0, т.к. в числителе отрицательное число –30.

x² – 7x – 30 > 0
Метод интервалов:
x² – 7x – 30 = 0
х₁ = 10
х₂ = –3

х ∈ (–∞; –3) ∪ (10; +∞)

Ответ: (–∞; –3) ∪ (10; +∞).