Решение №5746 Решите неравенство -14/(x^2+5x-14) ≤ 0.

Решение:

-\frac{14}{x^{2}+5x-14}\le 0\\\frac{-14}{x^{2}+5x-14}\le 0

ограничение: x² + 5x – 14 ≠ 0
D = 5² – 4·1·(–14) = 25 + 56 = 81 = 9²
x_{1}=\frac{-5+9}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\x_{2}=\frac{-5-9}{2\cdot 1}=\frac{–14}{2}=–7
x ≠ 2
x ≠ –7

    Дробь ≠ 0, т.к. числитель –14 ≠ 0.
    Дробь будет < 0, если знаменатель x² + 5x – 14 > 0, т.к. в числителе отрицательное число –14.

x² + 5x – 14 > 0
Метод интервалов:
x² + 5x – 14 = 0
х₁ = 2
х₂ = –7

х ∈ (–∞; –7) ∪ (2; +∞)

Ответ: (–∞; –7) ∪ (2; +∞).