Решение №5667 Решите уравнение 2x^2 – 3x + √(4-x) = √(4-x) + 27.

Решение:

2x² – 3x + \sqrt{4-x} = \sqrt{4-x} + 27

ОДЗ:
4 – х ≥ 0
–х ≥ –4 |·(–1)
х ≤ 4

2x² – 3x + \sqrt{4-x} – \sqrt{4-x} – 27 = 0
2х² – 3х – 27 = 0

D = (–3)² – 4·2·(–27) = 225 = 15²
x_{1}=\frac{3+15}{2\cdot 2}=\frac{18}{4}=4,5\:{\color{Blue} \gt 4\:\notin \:ОДЗ}\\x_{2}=\frac{3–15}{2\cdot 2}=\frac{–12}{4}=–3

Ответ: –3.